Colapso del puente de Tacoma en 2 gdl

Allá por 1940, el puente colgante de Tacoma Narrows (cerca de Seattle) colapsó debido a que fue excitado en una de sus frecuencias naturales por un viento racheado. En este post explicaremos el fenómeno mediante un modelo simplificado de 2 grados de libertad. Sí sí, he dicho 2 gdls...

1. Modelo de parámetros concentrados del puente

Hemos estudiado la sección transversal del puente mediante un modelo de dos grados de libertad: traslación en vertical y rotación alrededor de sus centro de masa. Se ha supuesto el tablero infinitamente rígido y el amortiguamiento despreciable.

Esquema del modelo:

Las equaciones que rigen el comportamiento del sistema:

Para que el sistema parta del equilibrio:

x(0) = -14,04 m

Ya que el modelo no tiene grado de libertad en la dirección del viento, hemos de imponer una condición inicial artificial para que el tablero ofrezca una resistencia al viento en el instante inicial:

Siendo:

2. Cálculo de la rigidez y de la frecuencia natural de giro

Para determinar la rigidez nos apoyamos en un dato experimental. La frecuencia natural del grado de libertad es de 0.8353 rad/s.

Análogamente podemos determinar la frecuencia natural de giro:

3. Acción de viento

Cuando se produjo el colapso del puente, la velocidad del viento no excedía los 68 km/h. Asimilamos el tablero del puente a un perfil aerodinámico. Por tanto, la fuerza de sustentación vendrá dada por:

 

Cuando el viento cambia de sentido, invertimos el signo de Fl. No conocemos el coeficiente de sustentación (C_l), pero sabemos que los valores típicos oscilan entre 0 y 1.8.

4. Simulación

Hemos realizado la simulación mediante el lenguaje de modelado de sistemas dinámicos Modelica.
Ante un viento racheado de frecuencia igual a la frecuencia natural de giro, el sistema se comporta de la siguiente manera (para distintos coeficientes de sustentación):

Ante un viento racheado de frecuencia igual a la frecuencia natural de translación, el sistema se comporta de la siguiente manera (para distintos coeficientes de sustentación):

5. Conclusión

Hemos de tener en cuenta que el colapso del puente Tacoma Narrows es un fenómeno demasiado complejo como para simularlo fielmente con dos grados de libertad. Aún así, podemos deducir del apartado anterior (en el que observamos el comportamiento del sistema) que el modo de vibración que más contribuyó al desastre fue el de rotación. Esto se debe a que es el más fácil de excitar con una carga de viento transversal.