Análisis no lineal

Los modelos matemáticos reflejan el mundo real con un cierto grado de aproximación. Llegamos a un compromiso entre fidelidad y coste del modelo. Una aproximación con un error de décimas de milímetros en el diseño de un tornillo micrométrico para un microscopio será un error garrafal, mientras que ese mismo error en el cálculo de una pantalla de contención es insignificante.

La mayor parte de los problemas ingenieriles son resolubles mediante análisis lineal. Sin embargo, cuando nos encontramos con problemas no lineales,  el plateamiento analítico puede ser muy complejo o su resolución imposible sin recurrir a métodos numéricos.

Para que un problema sea lineal se tienen que cumplir las siguientes hipótesis:

• Deformaciones infinitesimales.
• Las deformaciones se describen en función de las tensiones mediante funciones de primer grado.
• Las condiciones de contorno se mantinen constantes.

La mayor parte de los artículos científicos que se escriben sobre la aplicación del método de los elementos finitos se refieren a la solución de problemas no lineales.

El origen de las no linealidades puede estar en tres fuentes:

• Materiales.
• Geometría.
• Depencia entre las condiciones de contorno y el desplazamiento de la estructura.

Algunos ejemplos de fenómenos no lineales:

• Simulación de impactos en vehículos.
• Excavación en el proceso constructivo de pantallas y túneles.
• Estudio de grandes deformaciones.